如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，则三棱锥PBCD的俯视图与正视图面积...

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如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，则三棱锥PBCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为(　　)

A．1　　　　　　　 B．

C． D．2

【回答】

D．正视图，底面B，C，D三点，其中D与C重合，随着点P的变化，其正视图均是三角形且点P在正视图中的位置在边B1C1上移动，由此可知，设正方体的棱长为a，则S正视图＝×a2；设A1C1的中点为O，随着点P的移动，在俯视图中，易知当点P在OC1上移动时，S俯视图就是底面三角形BCD的面积，当点P在OA1上移动时，点P越靠近A1，俯视图的面积越大，当到达A1的位置时，俯视图为正方形，此时俯视图的面积最大，S俯视图＝a2，所以的最大值为＝2，故选D．