如图所示,足够大的水平光滑圆台*立着一根光滑的杆,原长为L的轻*簧套在杆上,质量均为m的A、B、C三个小球用...
问题详情:
如图所示,足够大的水平光滑圆台*立着一根光滑的杆,原长为L的轻*簧套在杆上,质量均为m的A、B、C三个小球用两根轻杆通过光滑铰链连接,轻杆长也为L,A球套在竖直杆上.现将A球搁在*簧上端,当系统处于静止状态时,轻杆与竖直方向夹角θ=37°.已知重力加速度为g,*簧始终在**限度内,sin37°=0.6,cos37°=0.8.
(1)求轻杆对B的作用力F和*簧的劲度系数k;
(2)让B、C球以相同的角速度绕竖直杆匀速转动,若转动的角速度为ω0(未知)时,B、C球刚要脱离圆台,求轻杆与竖直方向夹角θ0的余弦和角速度ω0;
(3)两杆竖直并拢,A球提升至距圆台L高处静止,受到微小扰动,A球向下运动,同时B、C球向两侧相反方向在圆台上沿直线滑动,A、B、C球始终在同一竖直平面内,观测到A球下降的最大距离为0.4L.A球运动到最低点时加速度大小为a0,求此时*簧的**势能Ep以及B球加速度的大小a.
【回答】
(1)F=0 (2) (3)0.4mgL,
【详解】
(1)平台光滑,对B球受力分析知轻杆对B的作用力F=0
*簧的形变量:△L=L﹣Lcosθ
对A有:k△L=mg
解得:
(2)B、C对桌面无*力,ABC系统在竖直方向合力为零,则:k(L﹣Lcosθ0)=3mg
解得:
对B由向心力公式有:mgtanθ0=mω02Lsinθ0
解得:
(3)当A球下降h=0.4L时,ABC速度均为零,由机械守恒有:Ep=mgh=0.4mgL
设杆此时拉力为T,杆与竖直方向夹角为θ1,则
A的加速度竖直向上,由牛顿运动定律有:kh﹣2Tcosθ1﹣mg=ma0
同理对B有:Tsinθ1=ma
解得:
知识点:生活中的圆周运动
题型:解答题
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