图中给出一段“”形单行盘山公路的示意图,弯道1、弯道2可看作两个不同水平面上的圆弧,圆心分别为,弯道中心线半径...
问题详情:
图中给出一段“”形单行盘山公路的示意图,弯道1、弯道2可看作两个不同水平面上的圆弧,圆心分别为,弯道中心线半径分别为,弯道2比弯道1高,有一直道与两弯道圆弧相切.质量的汽车通过弯道时做匀速圆周运动,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是车重的1.25倍,行驶时要求汽车不打滑.(sin37°=0.6,sin53°=0.8)
(1)求汽车沿弯道1中心线行驶时的最大速度;
(2)汽车以 进入直道,以的恒定功率直线行驶了,进入弯道2,此时速度恰为通过弯道2中心线的最大速度,求直道上除重力以外的阻力对汽车做的功;
(3)汽车从弯道1的A点进入,从同一直径上的B点驶离,有经验的司机会利用路面宽度,用最短时间匀速安全通过弯道,设路宽,求此最短时间(A、B两点都在轨道的中心线上,计算时视汽车为质点 ).
【回答】
(1)(2)(3)
【详解】
(1)弯道1的最大速度v1,有:
得
(2)弯道2的最大速度v2,有:
得
直道上由动能定理有:
代入数据可得
(3)由得
可知r增大v增大,r最大,切弧长最小,对应时间最短,所以轨迹设计如下图所示
由图可以得到
代入数据可以得到r’=12.5m
汽车沿着该路线行驶的最大速度
对应的圆心角为
线路长度
最短时间
综上所述本题*是:(1)(2)(3)
【点睛】
当汽车受到的静摩擦力达到最大时汽车的速度达到临界值,要利用这个信息找到汽车在各个轨道上运动的速度大小,并利用动能定理求解整个过程中摩擦力做的功.
知识点:生活中的圆周运动
题型:解答题
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