我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行调查,通过抽样,获得某年100为居民...
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我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行调查,通过抽样,获得某年100为居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图的的值;
(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由;
(3)估计居民月用水量的中位数.
【回答】
(1) ; (2)36000;(3).
【分析】
本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算等基础知识,考查学生的分析问题、解决问题的能力. 第(Ⅰ)问,由高×组距=频率,计算每组的频率,根据所有频率之和为1,计算出a的值;第(Ⅱ)问,利用高×组距=频率,先计算出每人月均用水量不低于3吨的频率,再利用频率×样本容量=频数,计算所求人数;第(Ⅲ)问,将前5组的频率之和与前4组的频率之和进行比较,得出2≤x<2.5,再估计月均用水量的中位数.
【详解】
(Ⅰ)由频率分布直方图,可知:月均用水量在的频率为0.08×0.5=0.04.
同理,在等组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.
由1–(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5×a+0.5×a,
解得a=0.30.
(Ⅱ)由(Ⅰ)100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.
由以上样本的频率分布,可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12=36000.
(Ⅲ)设中位数为x吨.
因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5,
而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5
所以2≤x<2.5.
由0.50×(x–2)=0.5–0.48,解得x=2.04.
故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.
【考点】
频率分布直方图
【名师点睛】
本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识,考查学生的分析问题、解决问题的能力.在频率分布直方图中,第n个小矩形的面积就是相应组的频率,所有小矩形的面积之和为1,这是解题的关键,也是识图的基础.
知识点:统计案例
题型:解答题
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