20.我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年1...

问题详情：

20.我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．   （1）求直方图中的a值； （2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由； （3）根据直方图估计这组数据的众数，中位数（保留两位小数）．

【回答】

解：（I）∵1=（0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）×0.5，整理可得：2=1.4+2a， ∴解得：a=0.3． （II）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下： 由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12， 又样本容量=30万， 则样本中月均用水量不低于3吨的户数为30×0.12=3.6万． （Ⅲ）众数是2.25，根据频率分布直方图，得； 0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.40×0.5=0.47＜0.5， 0.47+0.5×0.52=0.73＞0.5， ∴中位数应在（2，2.5]组内，设出未知数x， 令0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.4×0.5+0.5×x=0.5， 解得x=0.06； ∴中位数是2+0.06=2.06．

知识点：统计

题型：解答题