已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表:则下列判断中正确的是( )x…﹣1013…y…﹣3...
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已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表:则下列判断中正确的是( )
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 3 | … |
y | … | ﹣3 | 1 | 3 | 1 | … |
A.抛物线开口向上
B.抛物线与y轴交于负半轴
C.当x=4时,y>0
D.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间
【回答】
D【考点】待定系数法求二次函数解析式;二次函数的*质.
【专题】图表型.
【分析】根据题意列出方程组,求出二次函数的解析式;根据二次函数的*质及与一元二次方程的关系解答即可.
【解答】解:由题意可得,解得,
故二次函数的解析式为y=﹣x2+3x+1.
因为a=﹣1<0,故抛物线开口向下;
又∵c=1>0,
∴抛物线与y轴交于正半轴;
当x=4时,y=﹣16+12+1=﹣3<0;
故A,B,C错误;
方程ax2+bx+c=0可化为﹣x2+3x+1=0,
△=32﹣4×(﹣1)×1=13,
故方程的根为x===±,
故其正根为+≈1.5+1.8=3.3,3<3.3<4,
故选:D.
【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法,同时还考查了方程组的解法,及二次函数与一元二次方程的关系等知识,难度不大.
知识点:二次函数的图象和*质
题型:选择题
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