已知二次函数y=ax2+bx+c,y与x的一些对应值如下表:x…﹣101234…y=ax2+bx+c…830﹣...
问题详情:
已知二次函数y=ax2+bx+c,y与x的一些对应值如下表:
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y=ax2+bx+c | … | 8 | 3 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | … |
(1)根据表中数据,求二次函数解析式;
(2)结合表格分析,当1<x≤4时,y的取值范围是 .
【回答】
解:(1)抛物线过点(1,0),(3,0),(0,3),
设抛物线的解析式为y=a(x﹣1)(x﹣3),
把(0,3)代入得a•(﹣1)•(﹣3)=3,解得a=1,
所以抛物线的解析式为y=(x﹣1)(x﹣3),
即y=x2﹣4x+3;
(2)y=(x﹣2)2﹣1,
则抛物线的对称轴为直线x=2,顶点坐标为(0,1),
所以当1<x≤4时,﹣1≤y≤3,
故*为:﹣1≤y≤3.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:解答题
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