(2019·日照模拟)如图所示,PQ为一竖直放置的荧光屏,一半径为R的圆形磁场区域与荧光屏相切于O点,磁场的方...
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(2019·日照模拟)如图所示,PQ为一竖直放置的荧光屏,一半径为R的圆形磁场区域与荧光屏相切于O点,磁场的方向垂直于纸面向里且磁感应强度大小为B,图中的虚线与磁场区域相切,在虚线的上方存在水平向左的匀强电场,电场强度大小为E。在O点放置一粒子发*源,能向右侧180°角的范围发*一系列的带正电的粒子,粒子的质量为m,电荷量为q,经测可知粒子在磁场中的轨道半径为R,忽略粒子的重力及粒子间的相互作用。求:
(1)如图,当粒子的发*速度方向与荧光屏成60°角时,该带电粒子从发*到到达荧光屏上所用的时间为多少?粒子到达荧光屏的位置距O点的距离为多大?
(2)从粒子源发*出的带电粒子到达荧光屏时,距离发*源的最远距离应为多少?
【回答】
(1)+m+ R+BR
(2)R+2BR
解析:(1)根据洛伦兹力提供向心力得qvB=m
解得v=
当粒子的发*速度与荧光屏成60°角时,带电粒子在磁场中转过120°角后离开磁场,再沿直线到达图中的M点,最后垂直电场方向进入电场,做类平抛运动,并到达荧光屏,运动轨迹如图所示。
粒子在磁场中运动的时间为
t1==
粒子从离开磁场至进入电场过程做匀速直线运动,竖直位移为
y=R-Rcos 30°=R
匀速直线运动的时间为t2==m
由几何关系可得点M到荧光屏的距离为
x1=R+Rsin 30°=1.5R
设粒子在电场中运动的时间为t3,由匀变速直线运动规律得x1=·t32
解得t3=
故粒子从发*到到达荧光屏上所用的时间为
t=t1+t2+t3=+m+
带电粒子在竖直向上的方向上做匀速直线运动,带电粒子到达荧光屏上时有
y1=vt3=BR
带电粒子到达荧光屏时距离O点的位置为
d=R+y1=R+BR。
(2)带电粒子到达荧光屏的最高点时,粒子由磁场的右边界离开后竖直向上运动,且垂直进入电场中做类平抛运动,此时x′=2R
则2R=·t42
带电粒子在电场中竖直向上运动的距离为
y2=vt4=2BR
该带电粒子距离发*源的间距为
ym=R+y2=R+2BR。
知识点:专题六 电场和磁场
题型:计算题
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