在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场,磁场的方向垂直于纸面,磁感应强度为B.一质量为m,带有电量q的粒子以一定...
问题详情:
在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场,磁场的方向垂直于纸面,磁感应强度为B.一质量为m,带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点(AP=d)*入磁场(不计重力影响).
(1)如果粒子恰好从A点*出磁场,求入*粒子的速度.
(2)如果粒子经纸面内Q点从磁场中*出,出*方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ(如图).求入*粒子的速度.
【回答】
考点: 带电粒子在匀强磁场中的运动.
专题: 压轴题;带电粒子在磁场中的运动专题.
分析: (1)由于粒子在P点垂直*入磁场,故圆弧轨道的圆心在AP上,AP是直径,根据洛伦兹力提供向心力公式即可求解速度;
(2)设O′是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心,连接O′Q,设O′Q=R′,根据几何关系即余弦定理即可求得R′,再根据洛伦兹力提供向心力公式即可求解速度;
解答: 解:(1)由于粒子在P点垂直*入磁场,故圆弧轨道的圆心在AP上,AP是直径.
设入*粒子的速度为v1,由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得:
解得:
(2)设O′是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心,连接O′Q,设O′Q=R′.
由几何关系得:∠OQO′=φ OO′=R′+R﹣d
由余弦定理得:
解得:
设入*粒子的速度为v,由
解出:
答:(1)如果粒子恰好从A点*出磁场,入*粒子的速度为.
(2)如果粒子经纸面内Q点从磁场中*出,出*方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ(如图).入*粒子的速度为.
点评: 熟悉电子在磁场中做匀速圆周运动由洛伦兹力提供向心力,据此列式求出半径的表达式,能正确作出粒子做圆周运动的半径.
知识点:光的折*
题型:计算题
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