面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai(i=1,2,3,4),此四边形内任一点P到第i条边的距离为hi...
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面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai(i=1,2,3,4),此四边形内任一点P到第i条边的距离为hi(i=1,2,3,4),若,则;根据以上*质,体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si(i=1,2,3,4),此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi(i=1,2,3,4),若,则H1+2H2+3H3+4H4=( )
A. B. C. D.
【回答】
B【考点】F3:类比推理.
【分析】由可得ai=ik,P是该四边形内任意一点,将P与四边形的四个定点连接,得四个小三角形,四个小三角形面积之和为四边形面积,即采用分割法求面积;同理对三棱值得体积可分割为5个已知底面积和高的小棱锥求体积.
【解答】解:根据三棱锥的体积公式
得:,
即S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=3V,
∴,
即.
故选B.
知识点:推理与*
题型:选择题
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