平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面...

问题详情：

平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（　　）

A． B． C． D．

【回答】

B【考点】类比推理．

【专题】规律型；空间位置关系与距离．

【分析】由平面图形的*质向空间物体的*质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的*质类比推理出空间里的线的*质，由平面图形中线的*质类比推理出空间中面的*质，由平面图形中面的*质类比推理出空间中体的*质．固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的*质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的*质．

【解答】解：类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值 ，

在一个正四面体中，计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，

如图：

由棱长为a可以得到BF=，BO=AO=a﹣OE，

在直角三角形中，根据勾股定理可以得到

BO2=BE2+OE2，

把数据代入得到OE=a，

∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=a，

故选B．

【点评】本题是基础题，考查类比推理及正四面体的体积的计算，转化思想的应用，考查空间想象能力，计算能力．

知识点：推理与*

题型：选择题