河宽d=200m，水流速度v1=3m/s，船在静水中的速度v2=5m/s．求：（1）欲使船渡河时间最短，船应怎...

问题详情：

河宽d=200m，水流速度v1=3m/s，船在静水中的速度v2=5m/s．求：

（1）欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？

（2）欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？

【回答】

解：（1）船头垂直于河岸航行时所用时间最短，此种情况渡河时间为t1==s=40s；

此时船沿河岸方向的位移为x=v1t1=3×40m=120m；

那么船经过的位移大小为s===40m；

（2）渡河位移最短，船头要偏向上游，设于河岸夹角为θ，则有v1=v2cosθ，

由几何关系，则有：sinθ===；

因此解得：θ=53°；

此时渡河时间为t2==s=50s；

答：（1）欲使船渡河时间最短，船垂直河岸，最短时间为40s，船经过的位移大小为40m；

（2）欲使船航行距离最短，船航行速度与河岸所成角的余弦值为（或53°），渡河时间50 s．

知识点：运动的合成与分解

题型：计算题