已知sin(2α-β)=,sinβ=-,且,β∈(0),求sinα的值.
问题详情:
已知sin(2α-β)=,sinβ=-
,且
,β∈(
0),求sinα的值.
【回答】
∵<α<π,∴π<2α<2π.
又∵-<β<0,∴0<-β<
.
∴π<2α-β<.
而sin(2α-β)=>0,
∴2π<2α-β<,cos(2α-β)=
.
又∵-<β<0且sinβ=-
,∴cosβ=
.
∴cos2α=cos[(2α-β)+β]
=cos(2α-β)cosβ-sin(2α-β)sinβ
=×
-
×(-
)=
.
又cos2α=1-2sin2α,∴sin2α=,
又α∈(,π),∴sinα=
.
知识点:三角恒等变换
题型:解答题
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