已知α∈,且.(1)求cosα的值;(2)若sin(α-β)=-,β∈,求cosβ的值.
问题详情:
已知α∈,且.
(1)求cos α的值;(2)若sin(α-β)=-,β∈,求cos β的值.
【回答】
解:(1)∵α∈(,π),且sin+cos=,两边平方可得:1+sinα=,∴sinα=,可得:cosα=﹣=﹣.
(2)∵由(1)可得:sin α=,cosα=﹣.
∵<α<π,<β<π,∴﹣<α﹣β<,
又sin(α﹣β)=﹣,得cos(α﹣β)=,
∴cos β=cos[α﹣(α﹣β)]=cosαcos(α﹣β)+sinαsin(α﹣β)=﹣×+×(﹣)=﹣.
知识点:三角恒等变换
题型:解答题
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