已知,函数,直线.讨论的图象与直线的交点个数;若函数的图象与直线相交于,两点,*:.
问题详情:
已知,函数,直线.
讨论的图象与直线的交点个数;
若函数的图象与直线相交于,两点,*:.
【回答】
【详解】由題意,令,
则,
令,解得.
所以在上单调递增,
令,解得,所以在上单调递减,
则当时,函数取得极小值,同时也是最小值
.
当,即时,的图象与直线l无交点,
当,即时的图象与直线l只有一个交点.
当,即时的图象与直线l有两个交点.
综上所述,当时,的图象与直线l无交点;时,的图象与直线l只有一个交点;时的图象与直线l有两个交点.
*:令,
,
,
,即在上单调递增,
,
时,恒成立,
又,
,
,
即,
又
,
,,
在上单调递增,
即.
,
,
.
,
即,则,
,
即,
即成立.
【点睛】本题考查了函数与方程的关系,构造函数,求出函数的导数,利用导数研究函数的单调*和极值是解决本题的关键综合*较强,考查转化能力及计算能力,难度较大.
知识点:基本初等函数I
题型:解答题
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