设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a，b，c均为整数，且f(0)，f(1)均为奇数．求*：f(x)...

问题详情：

设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a，b，c均为整数，且f(0)，f(1)均为奇数．求*：f(x)＝0无整数根．

【回答】

[解]　假设f(x)＝0有整数根n，

则an2＋bn＋c＝0，

由f(0)为奇数，即c为奇数，

f(1)为奇数，即a＋b＋c为奇数，所以a＋b为偶数，

又an2＋bn＝－c为奇数，

所以n与an＋b均为奇数，又a＋b为偶数，

所以an－a为奇数，即(n－1)a为奇数，

所以n－1为奇数，这与n为奇数矛盾．

所以f(x)＝0无整数根．

知识点：推理与*

题型：解答题