某同学在一次研究*学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.(1)sin213°+cos217°-sin1...
问题详情:
某同学在一次研究*学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.
(1)sin213°+cos217°-sin13°cos17°
(2)sin215°+cos215°-sin15°cos15°
(3)sin218°+cos212°-sin18°cos12°
(4)sin2(-18°)+cos248°- sin2(-18°)cos248°
(5)sin2(-25°)+cos255°- sin2(-25°)cos255°
Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数
Ⅱ 根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广位三角恒等式,并*你的结论
【回答】
见解析
【考点定位】本题主要考察同角函数关系、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式,考查运算能力、特殊与一般思想、化归与转化思想
【解析】
试题分析:(1)由倍角公式及特殊角的三角函数值即可求解;(2)根据式子的结构规律,得,由三角函数中的恒等变换的公式展开即可*.
试题解析:(1)选择(2),计算如下:sin215°+cos215°-sin15°cos15°=1-sin30°=,
故这个常数为.
(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广,得到三角恒等式
sin2α+cos2(30°-α)-sinαcos(30°-α)=
*:sin2α+cos2(30°-α)-sinαcos(30°-α)=sin2α+-sinα(cos30°cosα+sin30°sinα)=sin2α+cos2α+sin2α+sinαcosα-sinαcosα-sin2α=sin2α+cos2α=
考点:三角恒等变换;归纳推理.
知识点:三角函数
题型:解答题
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