已知:sin230°+sin290°+sin2150°=,sin25°+sin265°+sin2125°=,通...
问题详情:
已知:sin2 30°+sin2 90°+sin2 150°=,sin2 5°+sin2 65°+sin2 125°=,通过观察上述两等式的规律,请你写出对任意角度α都成立的一般*的命题,并给予*.
【回答】
解:一般形式为:
sin2α+sin2(α+60°)+sin2(α+120°)=.
*:左边==-[cos 2α+cos(2α+120°)+cos(2α+240°)]
=-(cos 2α+cos 2αcos 120°-sin 2αsin 120°+cos 2αcos 240°-sin 2αsin 240°)
=-cos 2α-cos 2α-sin 2α-cos 2α+sin 2α==右边.
将一般形式写成sin2(α-60°)+sin2α+sin2(α+60°)=也正确
知识点:推理与*
题型:解答题
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