某同学在一次研究*学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:①sin213°+cos217°-sin13°...
问题详情:
某同学在一次研究*学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:
①sin213°+cos217°-sin 13°cos 17°;
②sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°;
③sin218°+cos212°-sin 18°cos 12°;
④sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos 48°;
⑤sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos 55°.
(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;
(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并*你的结论.
【回答】
解:(1)选择②式,计算如下:
sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°=1-sin 30°
=1-=.
(2)三角恒等式为
sin2α+cos2(30°-α)-sin α·cos(30°-α)=.
*如下:
sin2α+cos2(30°-α)-sin α·cos(30°-α)
=sin2α+(cos 30°cos α+sin 30°sin α)2-sin α·
(cos 30°cos α+sin 30°sin α)
=sin2α+cos2α+sin αcos α+sin2α-sin αcos α-sin2α
=sin2α+cos2α
=.
知识点:推理与*
题型:解答题
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