某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时,发现以下三个式子均是正确的:①;②;③.(1)已知∈(1.4...
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某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时,发现以下三个式子均是正确的:①;②;③.
(1)已知∈(1.41,1.42), ∈(1.73,1.74), ∈(2.23,2.24),请从以上三个式子中任选一个,结合此范围验*其正确*(注意不能近似计算);
(2)请将此规律推广至一般情形,并加以*.
【回答】
解:(1)验*①式成立:∵<1.74,∴<2.74.
∵>1.41,∴>2.82,∴.
说明:若用分析法*(不用近似计算),也认为是对的。
(2)一般结论为:若n∈N*,则.
*如下:
要*,只需*,
即* ,即*,
只需*,即*0<1,显然成立,
故.
知识点:推理与*
题型:解答题
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