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如图所示,内壁光滑的空心细管弯成的轨道ABCD固定在竖直平面内,其中BCD段是半径R=0.25m的圆弧,C为轨道的最低点,CD为圆弧,AC的竖直高度差h=0.45m,在紧靠管道出口D处有一水平放置且绕其水平中心轴OO′匀速旋转的圆筒,圆筒直径d=0.15m,筒上开有小孔E,现有质量为m=0.1kg且可视为质点的小球由静止开始从管口A滑下,小球滑到管道出口D处时,恰好能从小孔E竖直进入圆筒,随后,小球由小孔E处竖直向上穿出圆筒,不计空气阻力,取g=10m/s2。求:
(1)小球到达C点时对管壁压力的大小和方向;
(2)圆筒转动的周期T的可能值。
【回答】
(1)4.6N,方向竖直向下;(2)s(n=0,1,2,3,…)
【解析】(1)小球从A→C,由机械能守恒定律得
mgh=
小球C点处,根据牛顿第二定律有
解得
根据牛顿第三定律知小球到达C点时对管壁压力的大小为4.6N,方向竖直向下;
(2)小球从A→D,由机械能守恒定律得
mgh=mgR+
代入数据解得
vD=2m/s
小球由D点竖直上抛至刚穿出圆筒时,由位移公式得
d=vDt-gt2
解得
t1=0.1s和t2=0.3s(舍去)
小球能向上穿出圆筒所用时间满足
t=(2n+1)(n=0,1,2,3,…)
联立解得
T==s(n=0,1,2,3,…)
知识点:未分类
题型:计算题
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