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如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（1，2）和B（2，n），（1）以原点O为位似中心画出△A1B1O...

习题库3.09W

问题详情：

如图，反比例函数y=如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（1，2）和B（2，n），（1）以原点O为位似中心画出△A1B1O...（k≠0）的图象经过点A（1，2）和B（2，n），

（1）以原点O为位似中心画出△A1B1O，使如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（1，2）和B（2，n），（1）以原点O为位似中心画出△A1B1O... 第2张=如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（1，2）和B（2，n），（1）以原点O为位似中心画出△A1B1O... 第3张；

（2）在y轴上是否存在点P，使得PA+PB的值最小？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（1，2）和B（2，n），（1）以原点O为位似中心画出△A1B1O... 第4张

【回答】

【解答】解：（1）△A1B1O的图象如图所示．

如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（1，2）和B（2，n），（1）以原点O为位似中心画出△A1B1O... 第5张

（2）存在．如图作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，连接PA，此时PA+PB的值最小．

如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（1，2）和B（2，n），（1）以原点O为位似中心画出△A1B1O... 第6张

∵点A（1，2）在反比例函数y=如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（1，2）和B（2，n），（1）以原点O为位似中心画出△A1B1O... 第7张上，

∴k=2，

∴B（2，1），

∵A′（﹣1，2），

设最小BA′的解析式为y=kx+b，则有如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（1，2）和B（2，n），（1）以原点O为位似中心画出△A1B1O... 第8张，

解得如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（1，2）和B（2，n），（1）以原点O为位似中心画出△A1B1O... 第9张，

∴直线BA′的解析式为y=﹣如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（1，2）和B（2，n），（1）以原点O为位似中心画出△A1B1O... 第10张x+如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（1，2）和B（2，n），（1）以原点O为位似中心画出△A1B1O... 第11张，

∴P（0，如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（1，2）和B（2，n），（1）以原点O为位似中心画出△A1B1O... 第12张）．

知识点：中心对称

题型：解答题

标签：A1B1O 位似中心 反比例 图象

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