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.如图,将矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1,连结AD1,BC1.若∠ACB=30°,AB=1,CC1=x,△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s,则下列结论:①△A1AD1≌△CC1B②当x=1时,四边形ABC1D1是菱形 ③当x=2时,△BDD1为等边三角形 ④s=(x﹣2)2(0<x<2),其中正确的有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
【回答】
C解:∵AC=A1C1,
∴AA1=CC1
∵BC=D1A1,∠AA1D1=∠BCC1,
∴△A1AD1≌△CC1B,故①正确,
在Rt△ABC中,∵∠ACB=30°,AB=1,
∴AC=A1C1=2,
当x=1时,AC1=CC1=1,
∴AC1=AB,
∵∠BAC=60°,
∴△ABC1是等边三角形,
同法可*:△AD1C1是等边三角形,
∴AB=BC1=AC1=AD1=C1D1,
∴四边形ABC1D1是菱形,故②正确,
当x=2时,BD=AC=2,DD1=2,∠BDD1=60°,
∴△BDD1是等边三角形,故③正确,
当0<x<2时,S=•(2﹣x)•(2﹣x)=(2﹣x)2,故④错误.
知识点:等腰三角形
题型:选择题
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