如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，将△ABD沿*线DB平移得到△A'B'D'，连接B′C，D′C，则B...

问题详情：

如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，将△ABD沿*线DB平移得到△A'B'D'，连接B′C，D′C，则B'C+D'C的最小值是　   　．

【回答】

【解答】∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝1，∠A＝90°，

∴＝2，

∵将△ABD沿*线DB平移得到△A'B'D'，

∴B′D′＝BD＝2，

作点C关于BD的对称点G，连接CG交BD于E，连接D′G，

则CD′＝GD′CE⊥BD，CG＝2CE，

∵CE＝＝＝，

∴CG＝，

以B′D′，GD′为邻边作平行四边形B′D′GH，

则B′H＝D′G＝CD′，

当C，B′，H在同一条直线上时，CB′+B′H最短，

则B'C+D'C的最小值＝CH，

∵四边形B′D′GH是平行四边形，

∴HG＝B′D′＝2，HG∥B′D′，

∴HG⊥CG，

∴CH＝＝，

知识点：特殊的平行四边形

题型：填空题