如图所示,斜面倾角为θ,在斜面底端垂直斜面固定一挡板,轻质*簧一端固定在挡板上,质量为M=1.0kg的木板与轻...
问题详情:
如图所示,斜面倾角为θ,在斜面底端垂直斜面固定一挡板,轻质*簧一端固定在挡板上,质量为M=1.0kg的木板与轻*簧接触、但不拴接,*簧与斜面平行、且为原长,在木板右上端放一质量为m=2.0kg的小金属块,金属块与木板间的动摩擦因数为μ1=0.75,木板与斜面粗糙部分间的动摩擦因数为μ2=0.25,系统处于静止状态.小金属块突然获得一个大小为v1=5.3m/s、平行斜面向下的速度,沿木板向下运动.当*簧被压缩x=0.5m到P点时,金属块与木板刚好达到相对静止,且此后运动过程中,两者一直没有发生相对运动.设金属块从开始运动到木块达到共速共用时间t=0.75s,之后木板压缩*簧至最短,然后木板向上运动,*簧*开木板,*簧始终处于**限度内,已知sin θ=0.28、cos θ=0.96,g取10m/s2,结果保留二位有效数字.
(1)求木板开始运动瞬间的加速度;
(2)金属块和木板达到共同速度时*簧的**势能;
(3)假设木板由P点压缩*簧到*回P点过程中不受斜面摩擦力作用,求木板离开*簧后沿斜面向上滑行的距离.
【回答】
解:(1)对金属块,由牛顿第二定律可知加速度大小为
a=μ1gcosθ﹣gsinθ=4.4 m/s2,沿斜面向上
木板受到金属块的滑动摩擦力F1=μ1mgcosθ=14.4 N,沿斜面向下
木板受到斜面的滑动摩擦力
F2=μ2(M+m)gcosθ=7.2 N,沿斜面向上
木板开始运动瞬间的加速度a0=
解得a0=10 m/s2,沿斜面向下
(2)设金属块和木板达到共同速度为v2,对金属块,应用速度公式有
v2=v1﹣at=2.0 m/s
在此过程中以木板为研究对象,设*簧对木板做功为W,对木板运用动能定理得
Ma0x+W=Mv
解得W=﹣3.0 J,
说明此时*簧的**势能Ep=3.0 J
(3)金属块和木板达到共速后压缩*簧,速度减小为0后反向*回,设*簧恢复原长时木板和金属块的速度为v3,在此过程中对木板和金属块,由能量的转化和守恒得:
Ep﹣(F2+Mgsinθ+mgsinθ)x=(M+m)v﹣(M+m)v
木板离开*簧后,设滑行距离为s,由动能定理得:
﹣(M+m)g(μ2cosθ+sinθ)s=﹣(M+m)v
解得s=0.077 m
答:(1)木板开始运动瞬间的加速度为10m/s2方向沿斜面向下;
(2)*簧被压缩到P点时的**势能是3.0J;
(3)假设木板在由P点压缩*簧到*回到P点过程中不受斜面摩擦力作用,木板离开*簧后沿斜面向上滑行的距离为0.077m
知识点:专题四 功和能
题型:综合题
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