在中，，分别过点B，C作平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME．则下列结论错误...

问题详情：

在 中， ，分别过点 B ， C 作 平分线的垂线，垂足分别为点 D ， E ， BC 的中点是 M ，连接 CD ， MD ， ME ．则下列结论错误的是（ ）

A ． B ． C ． D ．

【回答】

A

【分析】

设 AD 、 BC 交于点 H ，作 于点 F ，连接 EF ．延长 AC 与 BD 并交于点 G ．由题意易* ，从而* ME 为 中位线，即 ，故判断 B 正确；又易* ，从而* D 为 BG 中点．即利用直角三角形斜边中线等于斜边一半即可求出 ，故判断 C 正确；由 、 和 可* ．再由 、 和 可推出 ，即推出 ，即 ，故判断 D 正确；假设 ，可推出 ，即可推出 ．由于无法确定 的大小，故 不一定成立，故可判断 A 错误．

【详解】

如图，设 AD 、 BC 交于点 H ，作 于点 F ，连接 EF ．延长 AC 与 BD 并交于点 G ．

∵ AD 是 的平分线， ， ，

∴ HC = HF ，

∴ AF = AC ．

∴ 在 和 中， ，

∴ ，

∴ ， ∠ AEC =∠ AEF =90° ，

∴ C 、 E 、 F 三点共线，

∴ 点 E 为 CF 中点．

∵ M 为 BC 中点，

∴ ME 为 中位线，

∴ ，故 B 正确，不符合题意；

∵ 在 和 中， ，

∴ ，

∴ ，即 D 为 BG 中点．

∵ 在 中， ，

∴ ，

∴ ，故 C 正确，不符合题意；

∵ ， ， ，

∴ ．

∵ ， ，

∴ ，

∴ ．

∵ AD 是 的平分线，

∴ ．

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，故 D 正确，不符合题意；

∵ 假设 ，

∴ ，

∴ 在 中， ．

∵ 无法确定 的大小，故原假设不一定成立，故 A 错误，符合题意．

故选 A ．

【点睛】

本题考查角平分线的*质，三角形全等的判定和*质，直角三角形的*质，三角形中位线的判定和*质以及含 角的直角三角形的*质等知识，较难．正确的作出辅助线是解答本题的关键．

知识点：等腰三角形

题型：选择题