在△ABC中,“A<B<C”是“cos2A>cos2B>cos2C”的( )A.充分不必要条件 B...
问题详情:
在△ABC中,“A<B<C”是“cos2A>cos2B>cos2C”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【回答】
C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【分析】在△ABC中,“A<B<C”⇔a<b<c,再利用正弦定理、同角三角函数基本关系式、倍角公式即可得出.
【解答】解:在△ABC中,“A<B<C”⇔a<b<c⇔sinA<sinB<sinC⇔sin2A<sin2B<sin2C
⇔1﹣2sin2A>1﹣2sin2B>1﹣2sin2C⇔“cos2A>cos2B>cos2C”.
∴在△ABC中,“A<B<C”是“cos2A>cos2B>cos2C”的充要条件.
故选:C.
【点评】本题考查了正弦定理、同角三角函数基本关系式、倍角公式、不等式的*质、三角形三边大小关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
知识点:常用逻辑用语
题型:选择题
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