“sinα=cosα”是“cos2α=0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既...
问题详情:
“sinα=cosα”是“cos 2α=0”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【回答】
A.方法一:由cos2α=0得
cos2α-sin2α=(cosα+sinα)(cosα-sinα)=0,
得sinα=cosα或sinα=-cosα.
所以sinα=cosαcos 2α=0,
即“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件.
方法二:由sinα=cosα,得sin=0,
即α-=kπ,α=kπ+,k∈Z.
而cos 2α=0,得2α=kπ+,α=+,k∈Z.
所以sinα=cosαcos2α=0,即“sinα=cosα”是
“cos2α=0”的充分不必要条件.
知识点:常用逻辑用语
题型:选择题
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