如图,已知AB⊥平面ACD,DE//AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的中点。 (1)...
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如图,已知AB⊥平面ACD,DE//AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F
是CD的中点。
(1)求*:AF//平面BCE;
(2)求*:平面BCE⊥平面CDE;
(3)求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小.
【回答】
解(I)取CE中点P,连结FP、BP,
∵F为CD的中点,∴FP//DE,且FP=
又AB//DE,且AB=∴AB//FP,且AB=FP,
∴ABPF为平行四边形,∴AF//BP。
又∵AF平面BCE,BP平面BCE,
∴AF//平面BCE。
(II)∵△ACD为正三角形,∴AF⊥CD。
∵AB⊥平面ACD,DE//AB,
∴DE⊥平面ACD,又AF平面ACD,
∴DE⊥AF。又AF⊥CD,CD∩DE=D, ∴AF⊥平面CDE。
又BP//AF,∴BP⊥平面CDE又∵BP平面BCE,∴平面BCE⊥平面CDE。
(III)由(II),以F为坐标原点,FA,FD,FP所在的直线分别为x,y,z轴(如图),建立空间直角坐标系F—xyz.设AC=2,则C(0,—1,0),
显然,为平面ACD的法向量。
设平面BCE与平面ACD所成锐二面角为
,即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°。
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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