设抛物线的焦点为，点在上，，若以为直径的圆过点（0,2），则的方程为（）A．或B．或C．或D．或

问题详情：

设抛物线的焦点为 ，点在 上，，若以 为直径的圆过点（0,2），则的方程为（ ）

A．或

B．或

C．或

D．或

【回答】

C

【详解】

∵抛物线 方程为,∴焦点，

设,由抛物线*质,可得，

因为圆心是的中点,所以根据中点坐标公式可得,圆心横坐标为，

由已知圆半径也为,据此可知该圆与y轴相切于点(0,2)，故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，

即,代入抛物线方程得，所以p=2或p=8.

所以抛物线C的方程为或.

故*C.

【点睛】

本题主要考查了抛物线的定义与简单几何*质，圆的*质和解直角三角形等知识，属于中档题，本题给出抛物线一条长度为的焦半径,以为直径的圆交抛物线于点，故将圆心的坐标表示出来，半径求出来之后再代入到抛物线中即可求出的值，从而求出抛物线的方程，因此正确运用圆的*质和抛物线的简单几何*质是解题的关键.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题