正方体ABCD－A1B1C1D1中，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H．以下结论中，错误的是（   ）A．...

问题详情：

正方体ABCD－A1B1C1D1中，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H．以下结论中，错误的是（    ）

A．点H是△A1BD的垂心                   B．AH⊥平面CB1D1

C．AH的延长线经过点C1                                 D．直线AH和BB1所成的角为45°

【回答】

D

【解析】因为AH⊥平面A1BD，BD⊂平面A1BD，所以BD⊥AH．

又BD⊥AA1，且AH∩AA1＝A．所以BD⊥平面AA1H．

又A1H⊂平面AA1H．所以A1H⊥BD，

同理可*BH⊥A1D，所以点H是△A1BD的垂心，故A正确．

因为平面A1BD∥平面CB1D1，所以AH⊥平面CB1D1，B正确．

易*AC1⊥平面A1BD．因为过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，所以AC1和AH重合．故C正确．

因为AA1∥BB1，所以∠A1AH为直线AH和BB1所成的角．

因为∠AA1H≠45°，所以∠A1AH≠45°，故D错误．故选D．

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：选择题