△ABC的内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c.(Ⅰ)若a,b,c成等差数列,*:sinA+sinC=2...
问题详情:
△ABC的内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c.
(Ⅰ)若a,b,c成等差数列,*:sinA+sinC=2sin(A+C);
(Ⅱ)若a,b,c成等比数列,求cosB的最小值.
【回答】
(Ⅰ)详见解析(Ⅱ)
【解析】(Ⅰ)由a,b,c成等差数列,利用等差数列的*质列出关系式,利用正弦定理化简,再利用诱导公式变形即可得*;(Ⅱ)由a,bc成等比数列,利用等比数列的*质列出关系式,再利用余弦定理表示出cosB,将得出的关系式代入,并利用基本不等式变形即可确定出cosB的最小值
试题解析:
(Ⅰ)∵a,b,c成等差数列,
∴2b=a+c,
利用正弦定理化简得:2sinB=sinA+sinC,
∵sinB=sin[π﹣(A+C)]=sin(A+C),
∴sinA+sinC=2sinB=2sin(A+C);
(Ⅱ)∵a,b,c成等比数列,
∴b2=ac,
∴cosB==≥=,
当且仅当a=c时等号成立,
∴cosB的最小值为.
考点:余弦定理;正弦定理
知识点:数列
题型:解答题
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