在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a、1﹣b、c成等差数列，sinA、sinB、si...

问题详情：

在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a、1﹣b、c成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则b的取值范围是（　　）

A．    B．    C． D．

【回答】

D【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．

【分析】分别运用等差数列和等比数列的中项的*质，结合正弦定理和基本不等式，可得b的不等式，解得b的范围．

【解答】解：a、1﹣b、c成等差数列，

可得a+c=2（1﹣b），

由sinA、sinB、sinC成等比数列，

可得sin2B=sinAsinC，

运用正弦定理可得sinA=，sinB=，sinC=，

即为b2=ac，

由a+c≥2可得

2（1﹣b）≥2b，

则0＜b≤．

知识点：数列

题型：选择题