若数a使二次函数的图像与y轴的交点坐标为正数,且使关于x的不等式组有且只有4个整数解,则符合条件的所有整数a的...
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若数a使二次函数的图像与y轴的交点坐标为正数,且使关于x的不等式组有且只有4个整数解,则符合条件的所有整数a的取值的和是( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
【回答】
D
【分析】
根据二次函数图象与y轴的交点纵坐标为正数可得a>,再结合不等式组有且只有四个整数解,求得a的取值范围即可求得* .
【详解】
∵二次函数的图象与y轴的交点坐标为正数,
∴,
∴,
解不等式组,得≤x<5,
∵不等式组有且只有四个整数解
∴0<≤1 ,
∴-2<a≤2,
综上,<a≤2,
所以符合条件的所有整数a有-1,0,1,2,
-1+0+1+2=2,
所以符合条件的所有整数a的和为2,
故选D.
【点睛】
本题考查二次函数与y轴的交点问题以及不等式组的求解.正确的计算出a 的取值范围是解题的关键.
知识点:一元一次不等式组
题型:选择题
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