我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AC=2...

问题详情：

我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AC=2，D是BC的中点，点M是AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，BM的长为　　．

【回答】

2或3或　．

【考点】KQ：勾股定理；KO：含30度角的直角三角形．

【分析】分AM=AC、DM=DC、MD=MA三种情况考虑，当AM=AC时，由AC、AB的长度即可得出BM的长度；当DM=DC时，过点D作DE⊥AB于E，通过解直角三角形可得出BE的长度，再根据等腰三角形的三线合一即可得出BM的长度；当MD=MA时，设EM=x，则AM=﹣x，利用勾股定理表示出DM2的值，结合MD=MA即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，进而即可得出BM的长度．综上即可得出结论．

【解答】解：当AM=AC时，如图1所示．

∵AB=4，AC=2，

∴BE=AB﹣AE=4﹣2=2；

当DM=DC时，过点D作DE⊥AB于E，如图2所示．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AC=2，

∴BC==2，∠B=30°．

∵D是BC的中点，

∴BD=CD=DM=．

在Rt△BDE中，BD=，∠B=30°，∠BED=90°，

∴DE=BD=，BE==．

∵DB=DM，DE⊥BM，

∴BM=2BE=3；

当MD=MA时，如图3所示．

∵BE=，AB=4，

∴AE=．

设EM=x，则AM=﹣x．

在Rt△DEM中，DE=，∠DEM=90°，EM=x，

∴DM2=DE2+EM2=+x2．

∵MD=MA，

∴+x2=（﹣x）2，

解得：x=，

∴BM=BE+EM=+=．

综上所述：当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，BM的长为2或3或．

故*为：2或3或．

知识点：勾股定理

题型：填空题