如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（　　）A．2      B...

问题详情：

如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（　　）

A．2       B．4     C．4       D．8

【回答】

C【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．

【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．

【解答】解：∵∠A=22.5°，

∴∠BOC=2∠A=45°，

∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，

∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，

∴CE=OC=2，

∴CD=2CE=4．

故选：C．

知识点：圆的有关*质

题型：选择题