求*：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.

问题详情：

求*：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.

【回答】

【解析】充分*：若a＋b＋c＝0，则b＝－a－c.

∴ax2＋bx＋c＝0化为ax2－(a＋c)x＋c＝0.

∴(ax－c)(x－1)＝0.

∴当x＝1时，ax2＋bx＋c＝0.

∴方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1.

必要*：若方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1，

则x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0，∴a＋b＋c＝0.

综上可知，关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.

知识点：常用逻辑用语

题型：解答题