已知1+i是方程x2+bx+c=0的一个根(b、c为实数).(1)求b,c的值;(2)试说明1-i也是方程的根...
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已知1+i是方程x2+bx+c=0的一个根(b、c为实数).
(1)求b,c的值;
(2)试说明1-i也是方程的根吗?
【回答】
解 (1)因为1+i是方程x2+bx+c=0的根,
∴(1+i)2+b(1+i)+c=0,
即(b+c)+(2+b)i=0.
∴,得.
∴b、c的值为b=-2,c=2.
(2)方程为x2-2x+2=0.
把1-i代入方程左边得(1-i)2-2(1-i)+2=0,显然方程成立,∴1-i也是方程的一个根.
知识点:数系的扩充与复数的引入
题型:选择题
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