已知焦距为4的双曲线的左右顶点分别为A1,A2,M是双曲线上异于A1,A2的任意两点,若依次成等比数列,则双曲...
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已知焦距为4的双曲线的左右顶点分别为A1,A2,M是双曲线上异于A1,A2的任意两点,若依次成等比数列,则双曲线的标准方程是 .
【回答】
焦距为4的双曲线的左右顶点分别为A1,A2,
可得c=2,A1(﹣a,0),A2(a,0),
设M(m,n),则1,①
若依次成等比数列,
可得••1,
即n2=m2﹣a2,②
②代入①,可得a=b,
由a2+b2=c2=4,
可得a=b,
则双曲线的方程为1.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:填空题
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