已知双曲线的左，右焦点分别为，，点在双曲线上，且，，成等差数列，则该双曲线的方程为（  ）A.        ...

问题详情：

已知双曲线的左，右焦点分别为，，点在双曲线上，且，，成等差数列，则该双曲线的方程为（   ）

A.                                    B.

C.                                    D.

【回答】

A

 【分析】

设双曲线左、右焦点坐标分别为，由，，成等差数列列方程，结合双曲线定义即可求得：，，用坐标表示出，，联立方程组即可求得，结合点在双曲线上，即可列方程求得，问题得解。

【详解】设双曲线的左、右焦点坐标分别为，

因为，，成等差数列，所以，又点在双曲线的右支上，所以，解得：，，

即：，

整理得：，（1）-（2）得：，所以，

又点在双曲线上，所以，将代入，解得：，

所以所求双曲线的方程为，

故选：A.

【点睛】本题主要考查了双曲线的定义及简单*质、等差数列的概念，还考查了方程思想及计算能力，属于中档题。

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题