如图所示,一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场,现从矩形区域ad边中点O...

问题详情：

如图所示,一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场,现从矩形区域ad边中点O*出与Od边夹角为30°,大小为v的带电粒子,已知粒子质量为m,电荷量为q,ad边长为L,ab边足够长,粒子重力忽略不计.求:

(1)粒子能从ab边上*出磁场的v的大小范围;

(2)粒子在磁场中运动的最长时间和在这种情况下粒子从磁场中*出所在边上位置的范围.

【回答】

解析:(1)画出从O点*入磁场的粒子运动轨迹的动态圆,能够从ab边*出的粒子的临界轨迹如图所示,轨迹与dc边相切时,*到ab边上的A点,此时轨迹圆心为O1,则轨道半径r1=L,由qvmaxB=m,得最大速度vmax=.轨迹与ab边相切时,*到ab边上的B点,此时轨迹圆心为O2,r2+r2sin 30°=,则轨道半径r2=,由qvminB=m得最小速度vmin=.

所以粒子能够从ab边*出的速度范围为<v<.

(2)当粒子从ad边*出时,时间均相等,且为最长时间,因转过的圆心角为300°,所以最长时间:tm=T=,*出的范围为:OC=r2=L/3.

*:见解析

点评 在计算第(1)问时,有些同学不能确定v范围的临界条件而无法解答,或者漏了与dc相切这一临界条件,而得到错误结果.解题时可用缩放圆法,多画几个图,寻找规律.

知识点：专题六 电场和磁场

题型：综合题