如图所示,在半径为a的圆形区域中存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场.在圆形区域中固定放置一绝缘材料...
问题详情:
如图所示,在半径为a的圆形区域中存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场.在圆形区域中固定放置一绝缘材料制成的边长为a的刚*等边三角形框架DEF,其中心位于圆心O上,DE边上中点S处有一粒子源,可沿垂直于DE边向下,以不同速率发*质量为m、电荷量为q的正电粒子.若这些粒子与三角形框架发生碰撞时,粒子速度方向均垂直于被碰的边并以原速率返回、电荷量不变,不考虑粒子间相互作用及重力,求:
(1)带电粒子速度v的大小取哪些数值时,可使S点发出的粒子最终又回到S点?
(2)这些粒子中,回到S点所用的最短时间是多少?
【回答】
解析 (1)带电粒子从S点垂直于DE边以速度v*出后,在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,其圆心一定位于DE边上,其半径R可由
qvB=①
求得R=
要求此粒子每次与△DEF的三条边碰撞时都与边垂直,且能回到S点,则R和v应满足以下条件:
由于碰撞时速度v与边垂直,粒子运动轨迹圆的圆心一定位于△DEF的边上,粒子绕过△DEF顶点D、E、F时的圆弧的圆心就一定要在相邻边的交点(即D、E、F)上.粒子从S点开始向右做圆周运动,其轨迹为一系列半径为R的半圆,在SE边上最后一次的碰撞点与E点的距离应为R,所以的长度应是R的奇数倍.即
=a=(2n+1)R,n=0,1,2,3…②
由几何关系得:==a③
延长OE至圆形区域交于M,EM=1.1a-OE=0.1a
若使粒子不*出磁场,有R≤0.1a④
由②④ 解得 n≥3.83,即n=4,5,6…
由①② 解得 v=R=,n=4,5,6…
(2)这些粒子在磁场中做圆周运动的周期为T=⑤
在B及q/m给定时T与v无关.粒子从S点出发最后回到S点的过程中,与△DEF的边碰撞次数愈少,所经历的时间就愈少,可见,当n=4时,所用时间最短.
如图所示(图中只画出SE间的碰撞情况),由对称*可知该粒子的轨迹包括3×8个半圆和3个圆心角为300°的圆弧,所需时间为:t=3×8×+3×T=T⑥
将⑤式代入得:t=29
* (1),n=4,5,6…
(2)29
知识点:牛顿运动定律的应用
题型:计算题
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