已知m∈R，对p：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的两个根，不等 式|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈...

问题详情：

已知m∈R，对p：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的两个根，不等  式|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立；q：函数f(x)＝3x2＋2mx＋m＋有两个不同的零点.求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围.

【回答】

解：由题设知x1＋x2＝a，x1x2＝－2，

∴|x1－x2|＝

a∈[1,2]时，的最小值为3，要使|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只需|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判别式

Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16＞0，

得m＜－1或m＞4.

，综上，要使“p且q”为真命题，只需p真q真，

即                    解得实数m的取值范围是(4,8]

知识点：函数的应用

题型：解答题