椭圆的焦点为F1,F2,过F1的最短弦PQ的长为10,△PF2Q的周长为36,则此椭圆的离心率为( )A. ...
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椭圆的焦点为F1,F2,过F1的最短弦PQ的长为10,△PF2Q的周长为36,则此椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
【回答】
C【考点】椭圆的简单*质.
【专题】圆锥曲线的定义、*质与方程.
【分析】根据三角形的周长求出a的值,再根据勾股定理求出c的值,最后根据离心率公式计算即可.
【解答】解:设椭圆方程为,
∵△PF2Q的周长为36,
∴PF2+QF2+PQ=36=4a,
解得a=9,
∵过F1的最短弦PQ的长为10
∴PF2=QF2=(36﹣10)=13,
在直角三角形QF1F2中,根据勾股定理得,
=,
∴c=6,
∴
故选:C.
【点评】本题考查了椭圆方程的定义和离心率的计算,属于基础题.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:选择题
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