设F1、F2为椭圆的两个焦点,A为椭圆上的点,且,,则椭圆的离心率为( )A.B.C. D.
问题详情:
设F1、F2为椭圆的两个焦点,A为椭圆上的点,且,,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
【回答】
D【考点】椭圆的简单*质.
【专题】计算题;圆锥曲线的定义、*质与方程.
【分析】根据向量数量积的*质,由得AF2⊥F1F2,Rt△AF1F2中利用三角函数的定义算出|AF1|=,利用勾股定理算出|AF2|=,进而得到长轴2a=|AF1|+|AF2|=2,即可算出该椭圆的离心率.
【解答】解:∵,∴
∵Rt△AF1F2中,
∴=,得|AF1|=|F1F2|=
由勾股定理,得|AF2|==
根据椭圆的定义,得长轴2a=|AF1|+|AF2|=2
∴椭圆的离心率e===
故选:D
【点评】本题给出椭圆中的焦点三角形,在AF2⊥F1F2且的情况下求椭圆的离心率.着重考查了向量数量积的*质、直角三角形中三角函数的定义和椭圆的定义与概念等知识,属于基础题.
知识点:平面向量
题型:选择题
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