如图,点A是双曲线上一动点,连接,作,且使,当点A在双曲线上运动时,点B在双曲线上移动,则k的值为
问题详情:
如图,点A是双曲线上一动点,连接,作,且使,当点A在双曲线上运动时,点B在双曲线上移动,则k的值为___________.
【回答】
﹣9
【解析】
首先根据反比例函数的比例系数k的几何意义求得△AOC的面积,然后*△OAC∽△BOD,根据相似三角形的面积的*质求得△BOD的面积,依据反比例函数的比例系数k的几何意义即可求解.
【详解】
解:如图作AC⊥x轴于点C,作BD⊥x轴于点D.
∵
∴=
∵点A是双曲线上
∴S△OAC=
∵∠AOB=90°, ∴∠AOC+∠BOD=90°, 又∵直角△AOC中,∠AOC+∠CAO=90°, ∴∠BOD=∠OAC, 又∵∠ACO=∠BDO=90°, ∴△OAC∽△BOD,
∴=9
∵函数图像位于第四象限
∴k=﹣9
故*为:﹣9
【点睛】
本题考查了反比例函数k的几何意义,相似三角形的判定与*质,正确作出辅助线,*△OAC∽△BOD是解题关键.
知识点:反比例函数
题型:填空题
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