已知双曲线的离心率为2,,分别是双曲线的左、右焦点,点,,点为线段上的动点,当取得最小值和最大值时,的面积分别...
问题详情:
已知双曲线的离心率为2,,分别是双曲线的左、右焦点,点,,点为线段上的动点,当取得最小值和最大值时,的面积分别为,,则( )
A. 4 B. 8 C. D.
【回答】
A
【解析】
【分析】
根据离心率公式和双曲线方程的a,b,c的关系,可知,根据题意表示出点p和m的取值范围,利用平面向量数量积的坐标表示得关于m的一元二次函数,问题转化为求在给定区间内二次函数的最大值与最小值,进而问题得解.
【详解】由,得,故线段所在直线的方程为,又点在线段上,可设,其中,由于,即,得,所以
.由于,可知当时,取得最小值,此时,
当时,取得最大值,此时,则.故选A.
【点睛】本题考查了平面向量在解析几何中应用,涉及了双曲线的简单*质,平面向量的数量积表示,二次函数在给定区间的最值问题;关键是利用向量作为工具,通过运算脱去“向量外衣”,将曲线上的点的坐标之间的关系转化为函数问题,进而解决距离、夹角、最值等问题.
知识点:平面向量
题型:选择题
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