如图,在锐角DABC中,AB=8,ÐBAC=45°,ÐBAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动...
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如图,在锐角DABC中,AB=8,ÐBAC=45°,ÐBAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是( )
A.8 B.6 C.4 D.3
【回答】
C
【分析】
求两段折线的最小值,往往需要将折线转化到一条直线上,变为求点到直线的距离.本题可过作,则即为所求,再根据等腰直角三角形的三边关系求出其长度即可.
【详解】
解:如图,作,垂足为,交于点,过点作,垂足为,则为所求的最小值.
是的平分线,
,
是点到直线的最短距离(垂线段最短),
,
.
的最小值是.
故选: .
【点睛】
本题考查了折线之和的最值问题,观察图形,进行适当变形,转化为求点到直线的距离是解答关键.
知识点:等腰三角形
题型:选择题
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