如图,△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,BD平分∠ABC,如果M、N分别为BD、BC上的动点,那么CM...
问题详情:
如图,△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,BD平分∠ABC,如果M、N分别为BD、BC上的动点,那么CM+MN的最小值是( )
A.2.4 B.3 C.4 D.4.8
【回答】
A【考点】轴对称-最短路线问题.
【分析】过点C作CE⊥AB于点E,交BD于点M,过点M作MN⊥BC于N,则CE即为CM+MN的最小值,再根据三角形的面积公式求出CE的长,即为CM+MN的最小值.
【解答】解:过点C作CE⊥AB于点E,交BD于点M,过点M作MN⊥BC于N,
∵BD平分∠ABC,ME⊥AB于点E,MN⊥BC于N,
∴MN=ME,
∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值.
∵AC=3,BC=4,AB=5,
∴AC2+BC2=AB2,
∴∠ACB=90°,
∴AB•CE=BC•AC,
即5CE=3×4
∴CE=.
即CM+MN的最小值为.
故选A.
【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题,关键是画出符合条件的图形,题目具有一定的代表*,是一道比较好的题目.
知识点:画轴对称图形
题型:选择题
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