如图5,MN∥PQ,同旁内角的平分线AB、CD和AD、CB分别相交于点B、D。 (1)猜想AC与BD的关系...
问题详情:
如图5,MN∥PQ,同旁内角的平分线AB、CD和AD、CB分别相交于点B、D。
(1)猜想AC与BD的关系。
(2)试说明理由。
【回答】
解:(1)AC与BD应该互相平分。
(2)说明理由如下:
因:MN∥PQ
故∠MAC+∠ACP=180°
而BA、BC分别平分∠MAC、∠ACP。
得∠BAC+∠BCA=90°
∠ABC=90°
同理∠ADC=90°
又BC、CD平分∠ACP、∠ACQ
而∠ACP+∠ACQ=180°
故∠ACB+∠ACD=90°
即∠BCD=90°
四边形ABCD是矩形,
故AC与BD互相平分。
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题
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